三进制转换为二进制可以通过以下两种方法实现：
方法一：先转十进制再转二进制
将三进制数转换为十进制数 使用公式：
$$N_{10} = sum_{i=0}^{n} a_i times 3^i$$
其中 $a_i$ 是三进制数的每一位（0或1或2），$n$ 是位数。
例如，将三进制数 $21210_3$ 转换为十进制：
$$21210_3 = 0 times 3^0 + 1 times 3^1 + 2 times 3^2 + 1 times 3^3 + 2 times 3^4 = 0 + 3 + 18 + 27 + 162 = 210_{10}$$
将十进制数转换为二进制数
使用“除2取余法”：
- 将十进制数除以2，记录余数；
- 将商继续除以2，再记录余数；
- 重复上述步骤直到商为0，将余数按低位到高位排列。
例如，将十进制数210转换为二进制：
$$210 div 2 = 105 quad text{余数} , 0$$
$$105 div 2 = 52 quad text{余数} , 1$$
$$52 div 2 = 26 quad text{余数} , 0$$
$$26 div 2 = 13 quad text{余数} , 0$$
$$13 div 2 = 6 quad text{余数} , 1$$
$$6 div 2 = 3 quad text{余数} , 0$$
$$3 div 2 = 1 quad text{余数} , 1$$
$$1 div 2 = 0 quad text{余数} , 1$$
将余数逆序排列得到：
$$210_{10} = 11010010_2$$
方法二：直接转换（逐位转换）
将三进制数的每一位转换为对应的二进制数
三进制的基数是3，二进制的基数是2，3可以表示为 $2^1 + 2^0$，即：
- 0 → 00
- 1 → 01
- 2 → 10
例如，将三进制数 $21210_3$ 转换：
- $2 rightarrow 10$
- $1 rightarrow 01$
- $2 rightarrow 10$
- $1 rightarrow 01$
- $0 rightarrow 00$
得到中间结果：
$$21210_3 = 10,01,10,01,00_2$$
合并二进制位
将中间结果按原三进制位顺序合并：
$$10,01,10,01,00_2 = 11010010_2$$
总结
步骤： 三进制转十进制 → 十进制转二进制，或逐位转换为二进制并合并。- 示例