二进制表示1024的方法主要有以下两种：
一、基于2的幂次方
1024是2的10次方，即：
$$1024 = 2^{10}$$
根据二进制与十进制的转换规则，2的幂次方在二进制中表现为连续的1。因此：
$$2^{10} = 10000000000_2$$
（二进制表示为10个1）
二、二进制加法验证
我们也可以通过二进制加法逐步验证：
$$
begin{align*}
1 & = 1
2 & = 10
4 & = 100
8 & = 1000
16 & = 10000
32 & = 100000
64 & = 1000000
128 & = 10000000
256 & = 100000000
512 & = 1000000000
1024 & = 10000000000
end{align*}
$$
将上述结果相加：
$$
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1024
$$
对应的二进制为：
$$
1111111111_2 + 1_2 = 10000000000_2
$$
总结
1024的二进制表示为 10000000000，这是2的10次方的直接结果，符合二进制计数规则。