十进制数 81转换为二进制数的过程如下：
连续除以2并记录余数 
- 81 ÷ 2 = 40 余 1
- 40 ÷ 2 = 20 余 0
- 20 ÷ 2 = 10 余 0
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列
得到二进制数 1010001。
验证： 
$1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 16 + 1 = 81$，结果正确。
补充说明：
若需将二进制转回十进制，可采用按权求和法。例如二进制 1010001转换为十进制为：
$$1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 81$$
二进制与十进制之间的转换是计算机科学中的基础运算，广泛应用于数据存储和逻辑运算。