15的二进制表示为 1111，具体说明如下：
一、基本转换方法
除2取余法 将十进制数15除以2，记录每次的余数，然后将余数从下到上排列：
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 结果为：1111
位权展开法
根据二进制位权（2的幂次）展开：
- $15_{10} = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0$
- 计算得：$8 + 4 + 2 + 1 = 15$
- 结果为：1111
二、特殊说明
10-15的表示： 在二进制中，10-15无法用常规数字表示，因此采用 十六进制扩展
10 → A
11 → B
12 → C
13 → D
14 → E
15 → F
三、应用场景
计算机领域：二进制是计算机内部运算的基础，15的二进制形式直接用于硬件电路和编程（如十六进制扩展）。
进制转换：在涉及其他进制（如八进制、十六进制）时，二进制常作为中间转换步骤。
综上，15的二进制表示为 1111，且符合二进制“逢二进一”的进位规则。