578的二进制表示为 1001000010，计算过程如下：
步骤一：十进制转二进制（除2取余法）
1. 578 ÷ 2 = 289 余 0
2. 289 ÷ 2 = 144 余 1
3. 144 ÷ 2 = 72 余 0
4. 72 ÷ 2 = 36 余 0
5. 36 ÷ 2 = 18 余 0
6. 18 ÷ 2 = 9 余 0
7. 9 ÷ 2 = 4 余 1
8. 4 ÷ 2 = 2 余 0
9. 2 ÷ 2 = 1 余 0
10. 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到二进制数 1001000010。
步骤二：验证（二进制转十进制）
从右到左，每位的权重为2的幂次方：
$$1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 0 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0$$
计算结果为：
$$512 + 64 + 4 = 578$$
验证正确。
结论：578的二进制表示为 1001000010。