二进制数的核心概念和原理可归纳如下：
一、基本定义与表示
数制基础 二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数字，遵循“逢二进一”的进位规则。
物理实现
计算机硬件通过电子元件的开（1）和关（0）状态实现二进制表示，这与数字电路中的高电平和低电平信号对应。
二、核心特性
简化硬件设计
电子元件（如晶体管）只能识别两种状态，二进制将复杂数值简化为两种逻辑电平，降低硬件复杂度。
运算效率
二进制运算（如逻辑门操作）比十进制更高效，符合计算机并行处理的需求。
三、应用与转换
计算机运算基础
所有计算机指令和数据存储均基于二进制，包括算术运算、逻辑运算及内存管理。
进制转换
- 十进制转二进制： 通过不断除以2取余数（如13转为1101）。 - 二进制转十进制
四、扩展表示
八进制与十六进制：为简化二进制书写，常用八进制（OCT）（每3位二进制对应1位八进制）和十六进制（HEX）（每4位二进制对应1位十六进制）。
总结
二进制数的核心在于其物理实现的简洁性、运算的高效性以及与计算机硬件的天然适配性。通过逢二进一的规则，二进制将复杂的数值和逻辑操作映射为简单的电子状态，成为现代计算技术的基石。