二进制计算模型主要涉及二进制数的表示、运算规则及转换方法。以下是核心内容的综合说明：
一、二进制数的表示
基本组成 二进制数由0和1组成，采用逢二进一（基数为2）的进位规则。例如，十进制数7转换为二进制为111，10转换为1010。
位运算基础
- 与运算： 全1为1，否则为0（如1010 & 1100 = 1000） - 或运算
- 非运算：0变1，1变0（如~1010 = 0101）
- 异或运算：相同为0，不同为1（如1010 ^ 1100 = 0110）
二、二进制运算规则
加法运算 - 按位相加，逢二进一。例如：
```
1010 (22)
+ 1100 (12)
10100 (26)
```
- 需注意进位处理，与十进制相同。
减法运算
- 采用模二加法（异或运算）和借位机制。例如：
```
1010 (22)
- 1100 (12)
0110 (6)
```
- 实际操作中，减法可转换为加法：`A - B = A + （~B + 1）`。
乘法运算
- 通过位移和加法实现。例如：
```
1010 (22)
×11 (13)
1010 (22) (1010左移1位)
+10100 (220) (1010左移2位)
11210 (286)
```
- 可利用查表法优化效率。
除法运算
- 通过位移和减法实现，例如：
```
11210 (286)
÷11 (13)
1020 (86)
```
- 需注意特殊情况（如除以0无意义）。
三、二进制转换方法
十进制转二进制
- 方法一： 连续除以2取余数，逆序排列。例如： ``` 286 ÷ 2 = 143 余0 143 ÷ 2 = 71 余1 71 ÷ 2 = 35 余1 35 ÷ 2 = 17 余1 17 ÷ 2 = 8 余1 8 ÷ 2 = 4 余0 4 ÷ 2 = 2 余0 2 ÷ 2 = 1 余0 1 ÷ 2 = 0 余1 结果：100101110 ``` - 方法二
二进制转十进制
- 按权展开求和。例如：
```
100101110 (二进制)
= 1×2^8 + 0×2^7 + 0×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0
= 256 + 32 + 16 + 8 + 2