二进制记数法是一种基于2的数制系统，采用0和1两个数字进行记数，具有以下特点：
一、基本定义与符号
符号体系 仅使用0和1两个符号，通过不同组合表示数值。
进位规则
遵循“逢二进一”的原则，即当某一位的数值达到2时，向高位进1，本位归零。
二、数制转换
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，将余数逆序排列。例如：
- 十进制9转换为二进制为1001（$9 = 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$）。
二进制转十进制
按位权展开求和。例如：
- 二进制1001转换为十进制为$1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 9$。
三、特点与优势
物理实现简单
仅需两个状态（如高电平和低电平）即可表示0和1，适合电子电路实现。
信息密度高
相比十进制，相同位数下可表示更多数值，减少存储空间需求。
兼容性
现代计算机系统（如CPU、内存）均基于二进制运算，便于硬件设计。
四、应用场景
计算机科学： 作为计算机内部数据处理的基础数制。 数字电路
其他领域：如玛雅历法采用二十进制，部分特殊场景仍使用非十进制。
五、历史背景
由17世纪德国数学家莱布尼茨提出，后因与十进制的兼容性和物理实现的便利性，成为计算机领域的标准数制。
通过以上要点，二进制记数法不仅是数学中的基础概念，也是现代信息技术的重要支柱。