一个二进制数是由0和1两个数字组成的数制，具有以下特点：
一、基本定义
符号组成 仅使用0和1两个数码，例如1011、0010等。
基数与进位规则
- 基数为2，进位规则为“逢二进一”，借位规则为“借一当二”。
二、与十进制的转换
二进制转十进制
采用位权展开法，例如二进制数1101转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$$。
十进制转二进制
通过“辗转除2”法，将十进制数不断除以2并记录余数，倒序排列。例如将23.375转二进制：
$$23 div 2 = 11 text{余}1$$
$$11 div 2 = 5 text{余}1$$
$$5 div 2 = 2 text{余}1$$
$$2 div 2 = 1 text{余}0$$
$$1 div 2 = 0 text{余}1$$
倒序排列余数得到10111.01，即$10111.01_2$。
三、在计算机中的意义
硬件实现
计算机硬件（如晶体管）通过高电平（1）和低电平（0）表示二进制数，简化了电子电路设计。
数据存储与运算
二进制数的简单性使其成为计算机内部数据存储和运算的基础，8位二进制数可表示256种状态，远超10位十进制数的表示能力。
四、其他相关概念
比特（bit）： 计算机中最小的数据单位，对应二进制的一位。 补码表示
二进制作为计算机领域的核心数制，其设计理念体现了数学抽象与工程实践的结合。