二进制表示的最大整数与位数有直接关系，具体规则如下：
一、无符号整数的最大值
对于 无符号二进制数（所有位均为0或1），其最大值为：
$$2^n - 1$$
其中，$n$为二进制位数。
示例：
8位无符号二进制数：最大值为 $2^8 - 1 = 255$（即11111111）
32位无符号整数：最大值为 $2^{32} - 1 = 4294967295$
二、有符号整数的表示范围
对于 有符号二进制数（采用补码表示），其范围为：
$$-2^{n-1} text{ 到 } 2^{n-1} - 1$$
其中，最高位为符号位（0表示正数，1表示负数）。
示例：
8位有符号二进制数：最小值为 $-2^7 = -128$（即10000000），最大值为 $2^7 - 1 = 127$（即01111111）
三、特殊说明
位数定义：二进制位数从右到左依次表示 $2^0, 2^1, 2^2, dots$，最左边的位权重最高
进制转换：二进制转十进制采用按权展开法，例如 $（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$
综上，二进制表示的最大整数取决于数的类型（无符号/有符号）和位数。若指无符号整数，则最大值为 $2^n - 1$；若指有符号整数，则最大值为 $2^{n-1} - 1$。