将十进制数 5638转换为二进制数，可以通过以下步骤完成：
一、使用除2取余法
初始值：
将5638除以2，记录余数，然后用商继续除以2，重复此过程直到商为0。
记录余数：
将每次的余数从右到左排列，得到二进制数。
具体步骤如下：
| 步骤 | 商 | 余数 |
|------|------|------|
| 1| 2819 | 0|
| 2| 1409 | 1|
| 3| 704 | 0|
| 4| 352 | 0|
| 5| 176 | 0|
| 6| 88 | 0|
| 7| 44 | 0|
| 8| 22 | 0|
| 9| 11 | 1|
| 10 | 5| 1|
| 11 | 2| 0|
| 12 | 1| 1|
| 13 | 0| 0|
将余数从右到左排列，得到二进制数 101100010110。
二、验证结果
将二进制数 101100010110转换回十进制进行验证：
$$
1 times 2^{11} + 0 times 2^{10} + 1 times 2^9 + 1 times 2^8 + 0 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 5638
$$
计算结果与原数一致，验证正确。
三、总结
十进制数 5638的二进制表示为 101100010110。