将十进制数415转换为二进制数的过程如下：
除2取余法 
用415除以2，记录每次的余数，直到商为0。然后将余数倒序排列即可得到二进制数。
具体步骤
- 415 ÷ 2 = 207 余 1
- 207 ÷ 2 = 103 余 1
- 103 ÷ 2 = 51 余 1
- 51 ÷ 2 = 25 余 1
- 25 ÷ 2 = 12 余 1
- 12 ÷ 2 = 6 余 0
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 110011111B。
验证结果
二进制数110011111B转换为十进制数：
$$
1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 256 + 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 415
$$
结果正确。
最终答案： 415的二进制表示为 110011111B