二进制是一种基于2的数制系统，其核心公式和运算规则如下：
一、基本运算公式
加法公式 - 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10（逢二进一）
- 示例：1010（二进制）+ 1011（二进制）= 10101（二进制）
乘法公式
- 0 × 0 = 0
- 0 × 1 = 0
- 1 × 0 = 0
- 1 × 1 = 1
- 示例：1010（二进制）× 1011（二进制）= 1101110（二进制）
减法公式
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1（需借位）
除法公式
- 0 ÷ 1 = 0
- 1 ÷ 1 = 1
- 负数除法需特殊处理（如无符号右移）
二、位权与进制转换
位权表示： 从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2, 2^3, dots$ 例如：101（二进制）= $1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 5$（十进制） 十进制转二进制
步骤：将十进制数不断除以2，记录余数，直到商为0，余数倒序排列
示例：将23.375转二进制：
$23 ÷ 2 = 11$ 余1，$11 ÷ 2 = 5$ 余1，$5 ÷ 2 = 2$ 余1，$2 ÷ 2 = 1$ 余0，$1 ÷ 2 = 0$ 余1，结果为10111.01（二进制）
二进制转十进制：按位权展开求和
例如：1101（二进制）= $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13$（十进制）
三、应用与特点
计算机系统：因数字电路的“开/关”特性，二进制被广泛用于数据存储和传输
效率优势：二进制运算简化了逻辑电路设计，提高了计算速度
以上公式和规则是二进制运算的基础，掌握后可用于计算机编程、数据加密等领域。