二进制数的书写和表示方法如下：
一、基本书写规则
符号表示 - 正数：首位为0，其余位为二进制数字（如0001表示+1）
- 负数：首位为1，其余位为二进制数字（如1000表示-8）
位数与权值
- 从右往左数，第N位的权值为2^（N-1）。例如：
- 第1位（最右边）：2^0 = 1
- 第2位：2^1 = 2
- 第3位：2^2 = 4
- 以此类推
示例
- 十进制数263的二进制表示为：
$$263_{10} = 2 times 100 + 6 times 10 + 3 times 1 = (1000 times 2) + (110 times 6) + (0011 times 3) = (1000000 + 011000 + 000011)_2 = 10011011_2$$
二、常见应用场景
计算机存储
- 所有数字数据（包括文字、图像）均以二进制形式存储，便于硬件处理
进制转换
- 二进制转十进制： 按权值展开相加。例如： $$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$ - 十进制转二进制
$$263_{10} rightarrow 10011011_2$$
三、扩展说明
有符号数表示：最高位为符号位（0表示正，1表示负），其余位表示数值。例如：
+1：00000001
-1：10000001
无符号数：所有位均表示数值，范围从0到2^n-1（n为位数）。例如：
8位无符号数范围：00000000到11111111
通过以上规则，可灵活进行二进制数的书写与转换，满足不同场景需求。