二进制减法的借位规则与十进制类似,但借位时需要乘以2。以下是详细的借位规则和示例:
一、借位规则
基本规则 - 当被减数的某一位为0,减数的对应位为1时,需要从高位借1,借1当2(即$2^1$)。
- 例如:$1010_2 - 1001_2$,个位$0-1$不够减,需从高位借1当2。
连续借位
- 若某一位连续多位为0,则需逐位向前借位,每借1次,低位加2,高位减1。
- 例如:$1000_2 - 1011_2$,个位、十位、百位均不够减,需连续借位。
二、借位示例
示例1:基本借位
计算 $1010_2 - 1001_2$
1. 个位:$0-1$,借1当2,结果为$10_2$(即2),个位为0,向十位借1。2. 十位:$0-0=0$,加上借位1,结果为$1_2$。3. 百位:$1-0=1$。最终结果为 $0011_2$(即3)。
示例2:连续借位
计算 $1000_2 - 1011_2$
1. 个位:$0-1$,借1当2,结果为$10_2$,个位为0,向十位借1。2. 十位:$0-1$,借1当2,结果为$10_2$,十位为0,向百位借1。3. 百位:$0-0=0$,加上借位1,结果为$1_2$,百位为0,向千位借1。4. 千位:$1-1=0$,完成借位。最终结果为 $0111_2$(即7)。
示例3:负数减法(补码运算)
计算 $1010_2 - 1100_2$
1. 将减数$1100_2$取反加1得到补码:$1001_2 + 1 = 1010_2$。2. 转换为加法:$1010_2 + 1010_2$。3. 计算结果:$1010_2 + 1010_2 = 10100_2$,去掉前导1得$0010_2$(即2)。
三、注意事项
正数减负数: 可转换为加法运算(如$A - (-B) = A + B$)。 计算机实现
通过以上规则和示例,可系统掌握二进制减法的借位方法。