二进制是计算机运行的基础，其核心原理是通过逻辑门实现数据的表示和运算。以下是具体运行机制的详细解析：
一、二进制的基本概念
数字表示 二进制仅使用0和1两个数字，分别对应电路中的“关”（0）和“开”（1）状态。
位与数值对应
每8位二进制数可表示0-255之间的整数（例如1011₂=11₁₀）。通过扩展组合，可表示更大范围的数据。
二、硬件实现基础
逻辑门电路
- 与门： 当所有输入为1时输出1，否则为0（如A&B=1）。 - 或门
- 非门：输入为1时输出0，输入为0时输出1（如¬A）。
- 异或门：输入不同时输出1，相同时输出0（如A⊕B）。
组合逻辑电路 通过与门、或门、非门等组合，可构建半加器、全加器等部件：
- 半加器：
实现两位二进制数的加法（如1+0=1, 1+1=10）。
- 全加器：处理进位后的加法（如1+1+1=11）。
三、运算流程与控制
算术运算 二进制加法通过半加器和全加器实现，减法通过补码原理转化为加法。乘法和除法则通过重复加法或位移操作完成。
逻辑运算
布尔代数规则用于实现与、或、非等逻辑操作，例如与门实现逻辑与，异或门实现逻辑异或。
存储与控制
- 存储单元： 如触发器，用于保存中间运算结果。 - 控制单元
四、优势与扩展
简化设计：二进制运算规则简单（仅4种基本运算），便于硬件实现。
扩展性：通过组合逻辑部件，可构建复杂计算电路，如CPU、内存等。
与其他进制转换：二进制与十六进制等高级进制配合使用，提升人类可读性（如1010₂=10₁₀=A₂）。
总结
二进制通过逻辑门电路实现数据的表示和运算，其简单性、稳定性和可扩展性是计算机高效运行的基础。从基础逻辑运算到复杂指令处理，二进制贯穿计算机工作的各个环节。