二进制是一种以2为基数的数制系统，使用0和1两个数码来表示数值。以下是关于二进制的基本概念和特点：
一、基本定义
符号体系 二进制仅包含两个数字：0和1。
进位规则
满二进一，即当某一位的值达到2时，向高位进1，本位归零。例如：
- 1 + 1 = 10（二进制）。
二、核心特性
与十进制的转换
二进制与十进制可通过位权展开法相互转换。例如：
- 二进制数1011转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$$
- 十进制数23.375转换为二进制：
整数部分：23 ÷ 2 得余数序列10111，小数部分×2取整得.011，合并后为10111.011。
计算机中的基础应用
- 数据存储： 计算机硬件（如CPU、内存）以二进制形式处理数据，基本数据类型（如int、long）通常以8位（1字节）、16位、32位或64位二进制数存储。 - 运算效率
三、扩展应用
其他进制转换：
二进制可转换为八进制（每3位二进制对应1位八进制）和十六进制（每4位二进制对应1位十六进制），便于人类阅读和计算机处理。例如：
二进制1101.1010转换为八进制为17.22，十六进制为D.2A。
实际示例：
八进制数765转换为二进制为11111010111，十六进制为17D。
四、优势与局限性
优势：
数字电路实现简单，元件成本低；
运算规则简洁，适合并行处理。- 局限性：
对人类来说不直观，需通过转换工具理解。
二进制作为计算机科学的基础，贯穿于数据存储、处理和传输的各个环节，是现代电子技术的核心组成部分。