4位二进制数的计算涉及基本运算和进制转换，以下是详细说明：
一、4位二进制数的表示范围
4位二进制数由4个0或1组成，取值范围为：
最小值：0000（十进制0）
最大值：1111（十进制15）
对应关系：0→0，1→1，2→10，3→11，4→100，5→101，6→110，7→111
二、基本运算规则
加法 - 逢二进一，例如：
- 0010 + 0001 = 0011
- 1010 + 0101 = 1001（需进位）
- 示例：
- 1101（十进制13） + 0011（十进制3） = 10000（十进制16，需补零为10000）
减法
- 0减1需向高位借1，例如：
- 0101 - 0001 = 0100
- 1010 - 1011 = 0111（借位后计算）
- 示例：
- 1111（十进制15） - 0011（十进制3） = 1100（十进制12）
乘法
- 采用“按位与+左移”法，例如：
- 1010（十进制10）× 0011（十进制3）
= 1010×0 + 0010×0 + 1010×1 + 0010×1
= 0000 + 0000 + 1010 + 0010
= 1100（十进制12）
除法
- 仅适用于非负数，采用“按位与-移位”法，例如：
- 1100（十进制12）÷ 0100（十进制4）
= 1100 - 0100×2
= 1100 - 0100
= 0000（余数为0）
三、进制转换示例
十进制转二进制： 39 ÷ 2 得余数序列111001，倒序排列为100111 二进制转十进制
四、注意事项
负数处理：需先转换为补码形式（符号位不变，其余位取反加1），再进行运算
溢出处理：算术右移时高位补符号位，算术左移时低位补零
通过以上规则，可完成4位二进制数的计算与转换。