圆周率（π）在二进制下的表示具有以下特性：
无限不循环小数 
与十进制类似，π在二进制下也是无限不循环小数。其小数部分没有重复模式，无法用有限位数精确表示。
BBP公式与Spigot算法
- BBP公式（Bailey-Borwein-Plouffe公式）是计算圆周率任意二进制位的高效算法，属于 spigot算法的一种。该公式允许直接计算出π的第n位二进制数，而无需先计算前面的所有位数。
- 应用示例： 通过迭代BBP公式，可以逐位生成π的二进制表示，例如计算第1000位二进制数。
计算精度与工具
- 现代计算机利用算法和海量计算资源，已能计算出数十亿甚至数万亿位的π值。例如，2022年发布的资源包包含1000万位的二进制π文件。
- 专用算法如 遗传算法（GA）也被用于加速计算，例如通过模拟自然选择优化圆周率近似值。
总结：
二进制下计算π的核心在于利用高效算法（如BBP公式）直接提取特定位数，结合计算机技术实现高精度计算。由于π的本质是无理数，其二进制表示将无限延伸且不循环。