古代中国对二进制的应用主要体现在《易经》的哲学思想和早期的计算工具中，但系统的二进制计算方法并未形成完整的理论体系。根据现有资料，可以总结如下：
一、二进制的基本概念
符号体系
二进制由0和1两个数字组成，分别对应“关”（0）和“开”（1）两种状态，与计算机中的逻辑运算有相似性。
进位规则
采用“逢二进一”的进位机制，例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）
- 以此类推，类似十进制的“逢十进一”。
二、二进制与十进制的转换
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，将余数逆序排列。例如：
- $3_{10} = 11_{2}$（计算过程：3÷2余1，1÷2余1，1÷2余1，逆序得11）。
二进制转十进制
按位权展开求和，公式为：
$$a_n cdot 2^n + a_{n-1} cdot 2^{n-1} + dots + a_1 cdot 2^1 + a_0 cdot 2^0$$
例如：$011_2 = 0 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 3_{10}$。
三、古代应用场景
《易经》与二进制
《易经》通过爻位变化（阳爻用“—”表示，阴爻用“--”表示）体现二进制思想，但主要侧重哲学象征，而非数学计算。
计算工具
早期计算工具如算筹，可能采用类似二进制的位值制，但具体方法缺乏文献记载。
四、局限性
由于古代中国缺乏系统的数学理论体系，二进制的计算方法多以经验性规则为主，未形成完整的算法体系。现代二进制计算规则（如位运算）是近现代电子技术发展的产物，与古代方法存在本质差异。
综上，古代中国对二进制的理解主要基于哲学象征和部分计算工具的实践，未形成系统的理论体系。