十进制数15的二进制表示为 1111，具体解析如下：
二进制定义
二进制是以2为基数的数制，使用0和1表示数值，符合“逢二进一”的进位规则。
转换过程
将十进制数15转换为二进制，可以通过不断除以2并记录余数实现：
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到二进制数 1111。
验证结果
二进制数1111转换为十进制：
$$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$$
结果与原十进制数一致。
补充说明
二进制在计算机中具有天然优势，因为电子元器件的开关状态（开/关）可对应二进制的0和1。- 15的二进制表示中连续的1也体现了二进制的美观性和简洁性。