二进制是一种以2为基数的数制系统，广泛应用于计算机科学和信息技术中。以下是其核心要点：
一、基本定义与规则
符号与基数 二进制仅使用0和1两个数码，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则（例如：1+1=10，10+1=11）。
位权与表示
二进制采用位置计数法，从右往左依次为2的零次方、一次方、二次方等。例如，十进制数3表示为11（B），计算方法为1×2¹ + 1×2⁰。
二、应用与优势
计算机实现
- 二进制与计算机硬件高度契合：每个二进制位对应一个晶体管的开/关状态（1/0）。
- 简化运算：加法只需处理四种基本情况（0+0、0+1、1+0、1+1），降低硬件复杂度。
逻辑运算基础
- 二进制与逻辑代数完美对应：1表示“真”，0表示“假”，便于实现与、或、非等逻辑运算。
三、历史与扩展
起源： 17世纪德国数学家莱布尼兹提出二进制概念，后结合中国阴阳学说完善了进位规则。 扩展应用
补码表示法：计算机以补码形式存储有符号数，简化了加减法运算。
浮点数表示：采用IEEE-754标准，支持大数运算与复杂函数计算。
四、与其他数制的转换
十进制转二进制：通过不断除以2取余数（如3→11）或按位权展开（如3→1×2¹+1×2⁰）。
二进制转十进制：按位权求和（如1101→1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰）。
二进制凭借其简洁性和高效性，成为现代数字系统的核心基础。