二进制是一种基于2的数制，使用0和1表示数值，广泛应用于计算机科学中。以下是二进制的核心概念及应用示例：
一、基本概念
位（bit） 二进制的基本单位，每位表示0或1，例如8b表示8个bit。
字节（Byte）
由8个bit组成，可表示256种状态（$2^8$），常用B表示。
进制转换
- 二进制转十进制： 按位权展开相加，例如$1011_{（2）}=1×2^3+0×2^2+1×2^1+1×2^0=11_{（10）}$。 - 十进制转二进制
二、应用示例
计算机运算
- 加法：$1010_{（2）}+1011_{（2）}=10101_{（2）}$（逢二进一）。
- 乘法：$1101_{（2）}×1101_{（2）}=10110110_{（2）}$。
数据存储与传输
- 图像处理：将图像拆分为像素点，每个像素用二进制表示颜色信息。
- 音频编码：通过二进制序列表示声音波形。
其他场景
- 灯光控制：长亮（1）短亮（0）表示开关状态。
- 数学运算：二进制简化逻辑运算，如与、或、非等基本逻辑门。
三、典型转换示例
| 十进制 | 二进制 | 十六进制 |
|--------|--------|----------|
| 255| 11111111| FF |
| 100| 1100100 | 64+36 |
| 254| 11111110| FE |
通过以上示例，可见二进制在计算机领域的核心作用，以及其在数据表示、运算和传输中的高效性。