二进制数的组合涉及位权、进制转换以及不同运算规则。以下是关键内容的综合说明：
一、二进制数的位权与基数
位权概念 二进制数中，从右往左第$n$位的位权为$2^n$。例如：
- $1101_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$
- 位权公式：$N$进制第$n$位的位权为$N^n$（如十进制第3位位权为$10^2=100$）
基数与进制
- 二进制基数为2，逢二进一；
- 其他常见进制：八进制（$2^3=8$）、十六进制（$2^4=16$）等
二、二进制数的组合方式
无符号整数
通过位权展开求和转换为十进制，例如：
- $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$
带符号整数
需先确定符号位（最高位），其余部分按无符号整数转换。例如：
- $1101_2$表示负数，$1011_2=11_{10}$，因此$1101_2=-11_{10}$
三、二进制数的运算规则
基本运算
- 加法： 遵循“逢二进一”规则，例如$1010_2 + 1011_2 = 10101_2$ - 减法
- 乘法：逐位相乘后相加，例如$1010_2 times 1011_2 = 1101110_2$
- 除法：通过位移和减法实现，例如$1010_2 div 101_2 = 10_2$
快速计算技巧 - 拆分法：
如$110101_2 = 110000_2 + 101_2$，利用熟知的二进制值简化计算
- 位运算：计算机中常用位移操作（如左移$n$位相当于乘以$2^n$）
四、二进制与其他进制的转换
十进制转二进制 - 整数部分：不断除以2取余数，倒序排列（如19→10011）
- 小数部分：乘以2取整数部分，重复直到小数为0
二进制转十进制
- 按权展开求和：$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$
五、实际应用示例
计算机存储： 内存地址、文件索引等均以二进制表示 网络通信
通过以上规则与技巧，可以灵活组合二进制数以适应不同场景需求。