二进制转换为十进制时,需要将每个二进制位乘以2的幂次方。具体方法如下:
一、整数部分转换
从右到左排列:
将二进制数的每一位从右到左排列,最右边为第0位,依次向左增加位数。
乘以2的幂次方:
用每一位上的数字乘以$2^n$,其中$n$为该位的位数(从0开始计数)。
求和:
将所有乘积相加,得到十进制结果。
示例:将二进制数`1011`转换为十进制
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
二、小数部分转换
从左到右排列:
将二进制小数部分从左到右排列,最左边为第-1位,依次向右增加位数。
乘以2的负幂次方:
用每一位上的数字乘以$2^{-n}$,其中$n$为该位的位数(从1开始计数)。
求和:
将所有乘积相加,得到十进制结果。
示例:将二进制数`0.101`转换为十进制
$$
1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625
$$
三、注意事项
符号处理:
若二进制数以`1`开头,表示负数,需先取反(0变1,1变0)再转换。
位数不足:
计算机中通常以8位(1字节)为单位存储,位数不足时高位补零。
通过上述方法,可以准确地将任意二进制数转换为十进制数。