二进制是一种基于2的数制系统，是计算机内部最基础的数值表示形式。以下是关于二进制的详细解析：
一、基本定义
符号组成
二进制仅使用两个数字：0和1。
权值体系
每一位的权值是2的幂次方，从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数101表示$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 5$（十进制）。
二、与十进制的转换
二进制转十进制
按权展开后相加。例如1101（二进制）= $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13$（十进制）。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如23.375转二进制为10111.011。
三、应用与优势
计算机内部表示
电子元件（如晶体管）只能表示开（1）和关（0）两种状态，二进制与物理实现高度匹配。
简化运算
逢二进一规则简化了逻辑运算，是计算机高效处理数据的基础。
四、常见转换方法
二进制转八进制
每3位二进制对应1位八进制，不足补零。例如100110（二进制）= 46（八进制）。
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。例如1101（二进制）= D（十六进制）。
五、其他进制对比
| 进制 | 符号范围 | 常用场景 |
|------|----------|----------|
| 二进制 | 0-1 | CPU运算、电路设计 |
| 八进制 | 0-7 | 早期编程、文件权限 |
| 十六进制 | 0-F | 程序员快速表示、调试工具 |
二进制作为计算机“密码本”，其转换方法在计算机科学中具有基础性和重要性。掌握这些转换技巧有助于理解计算机底层原理及编程实现。