二进制的排列规则主要基于其基数为2的特性，通过位权展开和符号表示实现。以下是具体说明：
一、基本符号与位权
符号定义 二进制仅使用两个符号：0（代表关闭状态）和1（代表开启状态）。
位权展开
二进制数按位权展开，从右至左位权依次为2⁰、2¹、2²、…，例如二进制数110.11可表示为：
$$
1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} = 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75
$$。
二、数制转换规则
十进制转二进制
- 整数部分： 采用“除2取余，逆序排列”法。例如13转换为二进制： $$ 13 div 2 = 6 text{余}1 6 div 2 = 3 text{余}0 3 div 2 = 1 text{余}1 1 div 2 = 0 text{余}1 $$ 结果为1101。 - 小数部分
$$
0.625 times 2 = 1.25 text{取1}
0.25 times 2 = 0.5 text{取0}
0.5 times 2 = 1.0 text{取1}
$$
结果为0.101。
二进制转十进制
按位权展开求和，例如二进制数1101转换为十进制：
$$
1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$。
三、应用场景
二进制广泛应用于计算机领域，用于表示数据、指令和地址。其排列规则确保了计算机内部逻辑的简洁性和高效性。