将不同数制转换为二进制的方法如下:
一、整数部分转换方法
除2取余法 通过不断将十进制数除以2,记录余数,然后将余数倒序排列即可。例如将23.375转换为二进制:
- 23 ÷ 2 = 11 余 1
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
倒序排列余数得到 10111
,小数部分0.375转换为二进制为 .011,最终结果为 10111.011。
按权相加法
将十进制数按2的幂次展开,系数取整后求和。例如将23.375表示为:
$$23.375 = 16 + 4 + 2 + 0.5 + 0.125 = 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^{-1} + 2^{-3}$$
转换为二进制为 10111.011。
二、小数部分转换方法
将小数部分乘以2,取整数部分作为当前位;
用原小数部分继续乘以2,取整后作为下一位,重复此过程直至小数部分为0或达到指定精度。例如将0.375转换为二进制:
0.375 × 2 = 0.75 取整0
0.75 × 2 = 1.5 取整1
0.5 × 2 = 1.0 取整1
结果为 .011。
三、其他场景补充
日期格式转换 可将日期的年、月、日分别转换为二进制,再按"年-月-日"格式拼接。例如2025年1月1日:
- 年:2025 → 11111100101
- 月:1 → 1
- 日:1 → 1
拼接后为 11111100101-0001-0001
。
编程实现
- C语言: 使用`0b`前缀(如`0b1010`)或`%b`格式说明符(如`printf("%b", 10)`)。 - Excel
四、注意事项
二进制表示中不存在小数部分(如0.1无法精确表示),需根据精度要求截断或采用近似值。- 负数转换需结合补码表示。