将十进制数31转换为二进制数，可以通过以下两种方法实现：
方法一：除2取余法
1. 用2反复除以31，记录每次的余数，直到商为0。
2. 将余数从下往上排列，得到二进制数。
具体步骤如下：
31 ÷ 2 = 15 余 1
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下往上排列，得到二进制数 11111。
方法二：位权展开法
1. 将31表示为2的幂次方之和：
$$
31 = 32 - 1 = 2^5 - 1
$$
2. 将32转换为二进制（即100000），然后减去1：
$$
100000_2 - 000001_2 = 111111_2 - 000001_2 = 111110_2
$$
3. 通过验证：
$$
31 = 1 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 11111_2
$$
验证结果
通过两种方法均得到31的二进制表示为 11111，与选项C一致。
补充说明
二进制数11111对应的十进制数为：
$$
1 cdot 2^5 + 1 cdot 2^4 + 1 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 32 - 1 = 31
$$
该结果符合十进制数31的定义。