十进制数71转换为二进制数的过程如下：
除2取余法 
用71除以2，记录余数，直到商为0，然后将余数倒序排列。
- 71 ÷ 2 = 35 余 1
- 35 ÷ 2 = 17 余 1
- 17 ÷ 2 = 8 余 1
- 8 ÷ 2 = 4 余 0
- 4 ÷ 2 = 2 余 0
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 1000111
。
验证结果
通过按权展开验证：
$$
1 cdot 2^6 + 0 cdot 2^5 + 0 cdot 2^4 + 0 cdot 2^3 + 1 cdot 2^2 + 1 cdot 2^1 + 1 cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
$$
结果正确。
最终答案： 71的二进制表示为 1000111