二进制是一种基数为2的数制，仅包含0和1两个数字。其计算规则和转换方法如下：
一、二进制的基本规则
位值原理 每一位的权值是2的幂次方，从右到左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$1011$表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
运算规则
二进制运算遵循“逢二进一”的规则，例如：
- 加法：$1 + 1 = 10$（进位后变为0，进1）
- 减法：$10 - 2 = 1001$（借位后计算）
二、二进制转十进制的方法
将二进制数按权值展开求和。例如：
$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
三、常见转换方法
手动计算
- 正数： 直接按权值展开求和。
- 负数：先求其绝对值的二进制，再取反加1（补码表示）。
使用工具 - 编程实现：
使用内置函数如Python的`bin（）`函数直接转换，例如`bin（10）`返回`'0b1010'`。
- 在线转换器：通过网页工具快速完成转换。
四、示例计算
以二进制数$10101010$为例：
转换为十进制
$10101010_2 = 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 128 + 32 + 8 + 2 = 170_{10}$。
求补码（负数示例）
- 先取反：$01010101_2$
- 加1：$01010110_2$
- 结果为$-86_{10}$（补码表示）。
五、注意事项
二进制常用于计算机领域，因其与电子信号匹配度高，便于硬件实现。
在编程中，不同语言对二进制表示有特定语法，如C语言使用`%b`格式化输出。
通过以上方法和规则，可灵活进行二进制数的计算与转换。