将十进制数257转换为二进制数，可以通过以下两种方法实现：
方法一：除2取余法（长除法）
1. 将257除以2，记录余数，并将商继续除以2，直到商为0。
2. 将所有余数从下到上排列，得到二进制数。
具体步骤如下：
```
257 ÷ 2 = 128 余 1
128 ÷ 2 = 64 余 0
64 ÷ 2 = 32 余 0
32 ÷ 2 = 16 余 0
16 ÷ 2 = 8 余 0
8 ÷ 2 = 4 余 0
4 ÷ 2 = 2 余 0
2 ÷ 2 = 1 余 0
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数从下到上排列，得到二进制数： 100000001。
方法二：分治法（421法）
1. 将十进制数分解为4、2、1三个部分，分别转换为二进制数。
2. 将三个二进制数组合起来，得到最终结果。
具体步骤如下：
257 = 256 + 1
256是2的8次方，对应的二进制为 100000000；
1对应的二进制为 1；
组合起来得到 100000001。
验证
将二进制数 100000001转换为十进制数进行验证：
```
1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 256 + 1 = 257
```
验证结果正确。
其他进制转换补充
若需将二进制数转换为十六进制数，可将二进制数从右向左每4位分为一组，不足4位的在左侧补零，然后每组转换为对应的十六进制数。例如：
100000001（二进制）= 101（十六进制）。
通过以上方法，可灵活实现不同进制之间的转换。