二进制数位的排列规则如下：
一、数位排列顺序
从右到左的位权序列 二进制数位从右到左的位权依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$
例如，八位二进制数 $11111000$ 的位权分布为：
$$
begin{align*}
&0 times 2^0 = 0
&0 times 2^1 = 0
&0 times 2^2 = 0
&1 times 2^3 = 8
&1 times 2^4 = 16
&1 times 2^5 = 32
&1 times 2^6 = 64
&1 times 2^7 = 128
end{align*}
$$
最高位与最低位
- 最右边的一位是第0位（最低位），位权为 $2^0 = 1$
- 最左边的一位是第7位（最高位），位权为 $2^7 = 128$
二、数位值计算方法
整数部分： 采用“除2取余，逆序排列”法 通过不断用2整除十进制数，记录每次的余数，并将余数逆序排列。例如将254转换为二进制： $$ begin{align*} 254 div 2 &= 127 quad text{余} 0 127 div 2 &= 63 quad text{余} 1 63 div 2 &= 31 quad text{余} 1 31 div 2 &= 15 quad text{余} 1 15 div 2 &= 7 quad text{余} 1 7 div 2 &= 3 quad text{余} 1 3 div 2 &= 1 quad text{余} 1 1 div 2 &= 0 quad text{余} 1 end{align*} $$ 逆序排列余数得到 $11111110_2$ 三、示例总结 八位二进制数
转换为十进制：$1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 170$
小数部分：采用“乘2取整法”
例如将0.625转换为二进制：
$$
begin{align*}
0.625 times 2 &= 1.25 quad text{取整} 1
0.25 times 2 &= 0.5 quad text{取整} 0
0.5 times 2 &= 1.0 quad text{取整} 1
end{align*}
$$
得到 $0.101_2$
四、常见误区
最高位编号：部分资料可能将最高位称为第1位，但根据二进制数位的定义， 最高位应为第0位，最低位为第n-1位（n为位数）
通过以上规则，可系统地进行二进制数的表示与转换。