二进制补码是计算机中用于表示有符号整数的核心编码方式，其设计原理和优势可归纳如下：
一、基本定义与规则
符号位表示 补码系统中，最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数与补码
正数的补码与其原码相同，例如+5的二进制表示为`0101`。
负数与补码
负数的补码是原码除符号位外逐位取反后加1。例如，-5的原码为`1010`，反码为`1101`，补码为`1110`。
二、核心优势
减法转化为加法
补码通过补码加法实现减法运算，简化了硬件设计。例如，计算`5 - 3`时，直接按`5 + （-3）`的补码`0010 + 1001 = 1011`（即7）。
统一零表示
补码系统仅用`0000`表示零，避免了原码中的“正零”（`0000`）和“负零”（`1000`）区分问题。
简化硬件设计
所有运算（包括加减）均可通过相同的加法器实现，降低硬件复杂度。
溢出检测与处理
补码可自动检测溢出。例如，8位二进制中，`01111111 + 1 = 10000000`（-1），无需额外判断。
三、特殊处理
-128的补码： 在8位系统中，-128的补码为`10000000`，这是补码系统的特例。
符号位扩展：在进行算术运算时，需对操作数进行符号位扩展以保持位数一致。
四、历史与实用性
补码自20世纪40年代提出后，因上述优势成为计算机领域的标准。尽管人类直观上更习惯原码，但计算机硬件和算法的优化使其成为最优选择。
综上，二进制补码通过简化运算、统一零表示和优化硬件设计，成为计算机系统中表示有符号数的标准方案。