十进制数 111转换为二进制数的过程如下：
一、基本转换方法（除2取余法）
步骤说明 将十进制数除以2，记录余数，然后将商继续除以2，重复此过程直到商为0。最后将余数倒序排列即可得到二进制数。
具体计算
- 111 ÷ 2 = 55 余 1
- 55 ÷ 2 = 27 余 1
- 27 ÷ 2 = 13 余 1
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数倒序排列得到： 1101111。
二、验证结果
二进制转十进制： $1101111_2 = 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 111_{10}$ 结果正确。
三、其他说明
无符号与有符号：上述方法得到的是 无符号二进制数（01101111）。若需表示负数，需采用补码形式（如-3的补码为11111101）。
位数说明：二进制数111是7位有效位，若需固定为8位，可补零为01101111。
综上，十进制数111对应的二进制数为 01101111。