浮点数二进制表示是计算机以二进制形式存储实数的方法，采用科学计数法结构。其核心由符号位、指数位和尾数位组成，具体如下：
结构组成 
- 符号位（1位）：
0表示正数，1表示负数。 - 指数位（8位/11位）：单精度为8位，双精度为11位，表示2的幂次，范围从-127到127（单精度）或-1023到1023（双精度）。 - 尾数位（23位/52位）：单精度23位，双精度52位，表示小数部分。
表示形式 类似十进制科学计数法（a×10^m），二进制浮点数表示为：
$$
text{数值} = (-1)^{text{符号位}} times 1.M times 2^{text{指数位}}
$$
其中，M是尾数（整数部分固定为1，小数部分直接表示）。
示例
以十进制数10.5为例（双精度）：
- 二进制表示为1010.1，转换为浮点数格式为：
$$
1.0101 times 2^3 times 2^{10} = 1.0101 times 2^{13}
$$
- 符号位为0，指数为13，尾数为10101（二进制）。
应用与特点
- 适用于表示大范围和精度要求不同的实数，但存在精度损失（如舍入误差）。 - C/C++等编程语言采用IEEE 754标准进行浮点数运算。
总结：
浮点数二进制通过符号、指数和尾数的组合，实现了对实数的近似表示，是计算机处理浮点运算的基础。