要构造包含所有n位二进制数的环形串，可以采用以下方法：
一、De Bruijn 序列法（推荐）
理论基础 通过寻找F₂上的n次本原多项式（如$1 + x^n$），构造一个满足每个节点入度和出度均为2的欧拉环路，从而生成包含所有n位二进制数的环形串。
算法步骤
- 选择n比特的整数作为起始值
- 每次将当前数的第$a_1, a_2, dots, a_n$位作为下一轮数的前n-1位，最低位作为下一轮的最高位
- 重复上述过程直到生成长度为$2^n$的序列。
时间复杂度
- 该算法的时间复杂度为$O（2^n）$，空间复杂度为$O（n）$。
二、循环左移法（简单直观）
基本思路
通过循环左移操作生成所有n位二进制排列。例如，初始序列为"00000"，左移一次得到"00000"（末位循环到首位），再左移得到"00001"，依此类推。
实现示例
```cpp
include include int main() { int n = 4; // 位数 std::string str = "0000"; // 初始序列 for (int i = 0; i< (1 << n) - 1; ++i) { std::cout << str << std::endl; str = str.substr(1) + str; // 循环左移 } return 0; } ``` 注意事项 - 该方法生成的序列是线性的，而非环形，但包含所有n位排列。 三、其他方法 直接枚举： 通过双重循环枚举所有n位组合，时间复杂度为$O（2^n）$，适用于n较小时。 分治法 四、示例（n=3） 以n=3为例，使用循环左移法生成的序列为： ``` 000 001 010 011 100 101 110 111 ``` 该序列包含所有3位二进制数，并且以环形方式连接（如111左移得到000）。
总结：
若需严格意义上的环形串（即首尾相连），推荐使用De Bruijn 序列法；
若仅需线性排列，循环左移法更简单高效；
根据具体需求选择合适方法，注意时间复杂度限制。