二进制如何表示点

二进制表示小数的方法与整数类似，但需要使用小数点来分隔整数部分和小数部分。以下是具体说明：

一、基本规则

小数点位置

二进制小数点与十进制一致，位于最左边的数字之后。例如，二进制数 `1010.1011` 中，`1010` 是整数部分，`.1011` 是小数部分。

位权展开

小数部分的每一位对应2的负次方。从左到右依次为：

- 第一位（小数点后第一位）：$2^{-1}$

- 第二位：$2^{-2}$

- 第三位：$2^{-3}$

- 以此类推。例如，二进制数 `0.1011` 可展开为：

$$0.1011 = 1 times 2^{-1} + 0 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} + 1 times 2^{-4} = 0.5 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 = 0.71875$$

二、示例说明

十进制转二进制小数

例如将十进制数 `0.625` 转换为二进制：

- $0.625 times 2 = 1.25$（取整数部分1）

- $（0.25 times 2 = 0.5）$（取整数部分0）

- $（0.5 times 2 = 1.0）$（取整数部分1）

- 结果为 `0.101`

二进制转十进制小数

例如将二进制数 `1.011` 转换为十进制：

$$1.011 = 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 1 + 0 + 0.25 + 0.125 = 1.375$$

三、注意事项

精度限制：

二进制小数可能无法精确表示某些十进制数（如0.1），会出现无限循环小数。

科学计数法：对于非常大或非常小的数，二进制浮点数通常采用科学计数法表示（如IEEE 754标准）。

通过以上方法，二进制小数能够有效地表示分数和小数部分，是计算机科学中不可或缺的数制基础。