二进制与十进制转换的快速方法可分为以下两类：
一、二进制转十进制（推荐方法）
按权展开法 从右向左依次用二进制位上的数字乘以2的幂次方（2⁰、2¹、2²等），然后将所有结果相加。例如：
$$
10010101_2 = 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 128 + 16 + 4 + 1 = 149_{10}
$$
技巧：
记住8位二进制权值（128、64、32、16、8、4、2、1），可快速计算。
移位法
通过左移或右移操作简化计算。例如：
- 将二进制数左移n位相当于乘以2ⁿ，右移n位相当于除以2ⁿ。
二、十进制转二进制（推荐方法）
除2取余法
将十进制数不断除以2，记录余数，然后将余数从下往上排列。例如：
$$
5_{10} rightarrow 5 div 2 = 2 text{余} 1 rightarrow 2 div 2 = 1 text{余} 0 rightarrow 1 div 2 = 0 text{余} 1 rightarrow 101_2
$$
技巧： 通过观察余数规律（如1、0交替）可快速完成转换。 三、工具辅助 使用 Mathtool
总结：优先使用按权展开法或移位法（二进制转十进制），除2取余法（十进制转二进制），结合工具可提升效率。