二进制的演算规则与十进制类似，但仅使用0和1两个数字，并遵循“逢二进一”的进位规则。以下是二进制基本运算的详细说明：
一、基本运算规则
加法运算 - 0+0=0
- 0+1=1
- 1+0=1
- 1+1=10（向高位进位）
- 示例：将23₂转换为十进制：
$$23_2 = 2×2^1 + 3×2^0 = 4+3 = 7_{10}$$
减法运算
- 0-0=0
- 1-0=1
- 1-1=0
- 0-1=1（借位为1）
- 示例：计算1010₂ - 101₂：
$$1010_2 - 101_2 = 1001_2$$
乘法运算
- 0×0=0
- 0×1=0
- 1×0=0
- 1×1=1
- 示例：计算1101₂ × 101₂：
$$1101_2 × 101_2 = 111111_2$$
除法运算
- 0÷1=0
- 1÷1=1
- 0÷0=未定义
二、进制转换方法
十进制转二进制（除2取余法）
- 将十进制数不断除以2，记录余数，余数从下往上排列。 - 示例：将23₂转换为二进制：
$$23 ÷ 2 = 11 text{余}1$$
$$11 ÷ 2 = 5 text{余}1$$
$$5 ÷ 2 = 2 text{余}1$$
$$2 ÷ 2 = 1 text{余}0$$
$$1 ÷ 2 = 0 text{余}1$$
结果为： 10111₂
二进制转十进制（按权展开法）
- 将二进制数按位展开，使用权重（2⁰, 2¹, 2², ...）相加。 - 示例：将1011₂转换为十进制：
$$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8+0+2+1 = 11_{10}$$
三、计算机中的二进制运算特点
硬件实现： 计算机通过微小开关（晶体管）实现0和1的表示，运算速度极快。 逻辑运算
四、常见误区
减法借位：二进制减法需“借一当二”，例如1010₂ - 101₂需将10₁₀借位为10₂₀。
特殊运算：二进制除法需使用模二加法或异或运算，与十进制不同。
通过以上规则和方法，可灵活进行二进制数的计算与转换。