在PLC编程中，二进制运算主要应用于逻辑判断和数值处理。以下是核心内容总结：
一、二进制逻辑运算
基本运算符 - 与运算（AND）：
当所有输入位为1时，输出为1，否则为0。例如：
$$A land B = begin{cases}
1 & text{if } A=1 text{ and } B=1
0 & text{otherwise}
end{cases}$$
- 或运算（OR）：只要有一个输入位为1，输出为1，否则为0。例如：
$$A lor B = begin{cases}
1 & text{if } A=1 text{ or } B=1
0 & text{otherwise}
end{cases}$$
- 非运算（NOT）：输入为1时输出为0，输入为0时输出为1。例如：
$$neg A = begin{cases}
1 & text{if } A=0
0 & text{if } A=1
end{cases}$$
- 异或运算（XOR）：当输入位不同时输出为1，相同时为0。例如：
$$A oplus B = begin{cases}
1 & text{if } A neq B
0 & text{if } A = B
end{cases}$$
应用场景 逻辑运算常用于控制逻辑，如：
- 使用与运算判断多个传感器状态是否满足条件；
- 通过或运算实现多路输入的优先级控制；
- 结合非运算实现反相输出。
二、二进制数值转换
十进制转二进制
- 方法： 连续除以2取余数，余数倒序排列。例如： $$23_{10} rightarrow 10111_2$$ - 示例
$$11010110_2 rightarrow 214_{10}$$（按位权值相加）。
二进制转十进制 - 方法：
按权值相加，权值从右至左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如：
$$11010110_2 = 0 times 2^0 + 1 times 2^1 + 1 times 2^2 + dots + 1 times 2^7 = 214$$。
进制扩展技巧
- 二进制转八进制： 每3位二进制对应1位八进制，不足补零。例如： $$11010110_2 rightarrow 326_{8}$$； - 二进制转十六进制
$$11010110_2 rightarrow D6_{16}$$。
三、典型应用示例
假设需要实现一个简单的逻辑控制：当输入A和B都为1时，输出Y为1，否则为0。
PLC程序逻辑：
$$Y = A land B$$
状态监测：
输入A（0或1）：表示设备1状态；
输入B（0或1）：表示设备2状态；
输出Y（0或1）：控制设备3的启停。
总结
PLC中的二进制运算通过逻辑指令实现复杂控制，同时支持多种进制转换以适应不同场景。掌握与、或、非等基本逻辑运算，以及进制转换方法，是PLC编程的基础。