将十进制数65转换为二进制数，可以通过以下步骤完成：
方法一：除2取余法
连续除以2并记录余数 将65连续除以2，记录每次的余数，直到商为0。具体过程如下：
```
65 ÷ 2 = 32 余 1
32 ÷ 2 = 16 余 0
16 ÷ 2 = 8 余 0
8 ÷ 2 = 4余 0
4 ÷ 2 = 2余 0
2 ÷ 2 = 1余 0
1 ÷ 2 = 0余 1
```
将余数倒序排列
将上述余数从下到上排列，得到二进制数：
```
1000001
```
因此，65的二进制表示为 1000001。
方法二：位运算法
使用位移操作
通过不断右移2位并记录每次的最低位（0或1），直到商为0。具体过程如下：
```
65 >> 1 = 32 (最低位0)
32 >> 1 = 16 (最低位0)
16 >> 1 = 8 (最低位0)
8 >> 1 = 4(最低位0)
4 >> 1 = 2(最低位0)
2 >> 1 = 1(最低位0)
1 >> 1 = 0(最低位1)
```
组合余数
将记录的余数从下到上组合，得到二进制数：
```
1000001
```
因此，65的二进制表示为 1000001。
验证结果
二进制转十进制： 
$1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 1 = 65$
八进制验证：
65的八进制表示为 101，转换为二进制为 110101，与上述结果一致。
综上，65的二进制表示为 1000001。