二进制是一种基于2的数制，其核心规则和特点如下：
一、基本规则
符号与基数 仅使用0和1两个数字，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
四则运算规则
- 加法： | 操作 | 0+0=0 | 0+1=1 | 1+0=1 | 1+1=10（进位） |------|------|------|------|----------| - 减法
| 操作 | 0-0=0 | 1-0=1 | 1-1=0 | 0-1=1（借位）
- 乘法：
| 操作 | 0×0=0 | 0×1=0 | 1×0=0 | 1×1=1
- 除法：
除法规则较复杂，需通过减法逐步计算。
二、位权与进制转换
位权表示：从右往左依次为$2^0$、$2^1$、$2^2$、$2^3$等，例如二进制数101表示$1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 5$（十进制）。
三、与十进制的转换
二进制转十进制：按位权展开求和。例如1101（二进制）= $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13$（十进制）。
十进制转二进制：通过“除2取余，逆序排列”法。例如将23.375转二进制：
整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → 10111（二进制）
小数部分：0.375 × 2 得序列0,0,1 → 0.011（二进制）
合并结果：10111.011（二进制）。
四、应用与特点
计算机基础：二进制与数字电路的“开/关”状态完美对应，是计算机硬件和软件的基础。
扩展性：通过组合不同位权，可表示任意实数，且运算规则简单，适合并行处理。
以上内容综合了二进制的基本运算、位权表示及进制转换方法，涵盖其核心概念与实际应用。