二进制的转换方式主要包括以下四种类型,涵盖与十进制、八进制、十六进制之间的相互转换:
一、二进制与十进制转换
二进制转十进制 - 方法:
按权展开求和,从右往左依次用二进制位乘以2的0次方、1次方、2次方等,然后将结果相加。 - 示例:二进制数1101转换为十进制:1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13。
十进制转二进制 - 整数部分:
采用“除2取余,逆序排列”法(短除法)。 - 小数部分:采用“乘2取整,顺序排列”法(短乘法)。 - 示例:十进制数37转换为二进制为100101。
二、二进制与八进制转换
二进制转八进制 - 方法:
从右向左每3位二进制数划分为一组,不足3位时补0,然后将每组转换为对应的八进制数。 - 示例:二进制10010110转换为八进制为226。
八进制转二进制 - 方法:
将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。 - 示例:八进制数226转换为二进制为10010110。
三、二进制与十六进制转换
二进制转十六进制 - 方法:
从右向左每4位二进制数划分为一组,不足4位时补0,然后将每组转换为对应的十六进制数(0-F)。 - 示例:二进制11011011转换为十六进制为D3。
十六进制转二进制 - 方法:
将十六进制数的每一位转换为对应的4位二进制数。 - 示例:十六进制数D3转换为二进制为11010011。
四、其他注意事项
权重计算:二进制位权为2ⁿ⁻¹(n为位数),例如二进制数1010中,最右位权重为2⁰=1,次左位权重为2¹=2,依次类推。- 应用场景:二进制是计算机内部基础表示方式,常用于逻辑运算和数据存储;十进制更贴近人类计数习惯,两者通过上述方法实现转换。