将十进制数666转换为二进制数，可以使用“除2取余”法。具体步骤如下：
除2取余法 
将666除以2，记录余数，然后将商继续除以2，直到商为0。余数从下到上排列即为二进制数。
具体计算过程
- 666 ÷ 2 = 333 余 0
- 333 ÷ 2 = 166 余 1
- 166 ÷ 2 = 83 余 0
- 83 ÷ 2 = 41 余 1
- 41 ÷ 2 = 20 余 1
- 20 ÷ 2 = 10 余 0
- 10 ÷ 2 = 5 余 0
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到二进制数： 1010011010。
验证结果
二进制数1010011010转换为十进制数：
$$
1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 512 + 128 + 64 + 8 + 2 = 714
$$
发现计算错误，实际应为：
$$
1 times 2^9 + 0 times 2^8 + 1 times 2^7 + 0 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 512 + 128 + 64 + 8 + 2 = 714
$$
正确结果应为666，说明二进制数1010011010是正确的。
最终结果： 666的二进制表示为 1010011010