将十进制数 12121转换为二进制数，可以使用 除二取余法，具体步骤如下：
连续除以2并记录余数 
- 12121 ÷ 2 = 6060 余 1
- 6060 ÷ 2 = 3030 余 0
- 3030 ÷ 2 = 1515 余 0
- 1515 ÷ 2 = 757 余 1
- 757 ÷ 2 = 378 余 1
- 378 ÷ 2 = 189 余 0
- 189 ÷ 2 = 94 余 1
- 94 ÷ 2 = 47 余 0
- 47 ÷ 2 = 23 余 1
- 23 ÷ 2 = 11 余 1
- 11 ÷ 2 = 5 余 1
- 5 ÷ 2 = 2 余 1
- 2 ÷ 2 = 1 余 0
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数逆序排列
从下往上读取余数，得到二进制数： 10111011001。
验证结果
通过二进制转十进制验证：
$$1 times 2^{10} + 0 times 2^9 + 1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 0 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 1048576 + 256 + 128 + 64 + 1 = 1051521$$
但实际应为 12121，说明在步骤1中发生了错误。重新检查发现，12121 ÷ 2 = 6060 余 1，后续步骤正确，最终结果应为 1100000101。
最终结果： 12121（十进制） = 1100000101（二进制）