二进制是一种以2为基数的数制，仅使用0和1两个数码，其进位规则为“逢二进一”。以下是具体说明：
一、基本定义与规则
数码与进制 二进制数由0和1组成，基数为2，表示方法如：
- 10（十进制）= 0101（二进制）
- 7（十进制）= 0111（二进制）
- 15（十进制）= 01111（二进制）
位权与转换
二进制采用位置计数法，从右到左位权依次为2⁰、2¹、2²等。例如：
- 13（十进制）= 1×2³ + 1×2¹ = 1011（二进制）
二、常见转换方法
十进制转二进制
使用“辗转除2法”：将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列。例如：
- 10（十进制）→ 1010（二进制）
二进制转十进制
按位权展开求和：
- 1101（二进制）= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13（十进制）
三、应用与优势
二进制是计算机内部数据处理的基础，具有以下优势：
硬件简化： 仅需0和1两种状态，减少元件数量
运算高效：加法和乘法规则简单
扩展性：便于实现逻辑运算和存储
四、扩展示例
| 十进制 | 二进制 |
|--------|--------|
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 12 | 1100 |
以上内容综合了二进制的基本概念、转换方法及应用特点，涵盖数学表示和计算机领域的实际应用。