实数转换为二进制的方法主要分为整数和小数两类，具体实现方式如下：
一、整数部分转换
二进制表示法 通过除2取余法将整数转换为二进制。例如，将十进制数213转换为二进制：
$$
213 div 2 = 106 text{ 余 } 1
106 div 2 = 53 text{ 余 } 0
53 div 2 = 26 text{ 余 } 1
26 div 2 = 13 text{ 余 } 0
13 div 2 = 6 text{ 余 } 1
6 div 2 = 3 text{ 余 } 0
3 div 2 = 1 text{ 余 } 1
1 div 2 = 0 text{ 余 } 1
$$
余数从下往上排列得到二进制数： 11010101
。
二、小数部分转换
乘2取整法
将小数部分乘以2，取整数部分作为二进制位，重复此过程直到小数部分为0或达到指定精度。例如，将0.72转换为二进制：
$$
0.72 times 2 = 1.44 quad text{取1}
0.44 times 2 = 0.88 quad text{取0}
0.88 times 2 = 1.76 quad text{取1}
0.76 times 2 = 1.52 quad text{取1}
0.52 times 2 = 1.04 quad text{取1}
0.04 times 2 = 0.08 quad text{取0}
$$
结果为 0.101110，若超过32位则返回"Error"。
三、综合实现建议
编程语言支持： Java使用`Integer.toBinaryString`，C++使用`std::bitset`，Python使用`bin（）`函数。 精度控制
负数处理：整数部分需考虑符号位，小数部分通常为正数。
四、注意事项
二进制无法精确表示所有十进制小数（如0.1），需设定转换精度。
浮点数类型（如`double`）在计算机内部有特定编码规则，直接转换需注意符号位和指数位。