二进制小数的精确表示需要通过以下方法实现，同时需注意其局限性：
一、乘2取整法（十进制转二进制）
整数部分 ：直接转换为二进制（如5转为101）。小数部分
- 乘以2，取整数部分作为当前位的二进制值（如0.5×2=1.0，取1）；
- 将余下的小数部分继续乘以2，重复上述步骤，直到小数部分为0或达到所需精度。
示例：
将0.625转换为二进制
```
0.625×2=1.25 → 取1
0.25×2=0.50 → 取0
0.50×2=1.00 → 取1
结果：0.101
```
二、二进制小数的精确表示限制
循环小数无法精确表示：
某些十进制小数（如0.1）转换为二进制后是无限循环小数（0.0001100110011...），需用近似值表示。
浮点数精度问题：
计算机使用有限位数表示二进制小数（如24位浮点数可近似表示0.1，误差约0.000000095）。
三、实际应用中的处理方式
定点数表示：
通过固定小数点位数（如24位）来表示小数部分，减少精度损失。
四舍五入：
当达到所需精度后，对最后一位进行四舍五入。
符号扩展：
在计算机中，负数需用补码表示，小数部分同样适用。
四、示例补充
十进制10.6转换为二进制：
```
整数部分10→1010
小数部分0.6→0.100110011001...（循环）
结果：1010.100110011
```
十进制0.7转换为二进制（保留10位）：
```
0.7×2=1.4 → 取1
0.4×2=0.8 → 取0
0.8×2=1.6 → 取1
0.6×2=1.2 → 取1
0.2×2=0.4 → 取0
0.4×2=0.8 → 取1
0.8×2=1.6 → 取1
0.6×2=1.2 → 取1
0.2×2=0.4 → 取0
结果：0.1001100110
```
总结
二进制小数的精确表示需结合“乘2取整法”与对循环小数的近似处理。实际应用中需根据精度需求选择合适的方法，并意识到计算机表示的固有限制。