二进制表示法是计算机科学中最基础的数制系统，其核心特点和表示方法如下：
一、基本概念
符号组成 二进制仅使用两个数字： 0
和 1。
进制规则
采用逢二进一（base-2）的进位机制。例如：
- $2^0=1$，$2^1=2$，$2^2=4$，$2^3=8$，以此类推。
二、二进制表示方法
位权与位置计数法
每一位的数值是2的幂次方，从右至左依次递减。例如：
- 二进制数 1101表示 $1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13_{10}$。
符号位表示
在计算机中，最高位通常为符号位：
- 0表示正数
- 1表示负数（采用补码表示法）。
三、常见应用与转换
十进制转二进制
采用“除2取余，逆序排列”法。例如：
- $125_{10}$ 转换为二进制为 1111101，不足8位时补零为 01111101。
二进制运算规则
- 加法： 0+0=0，0+1=1，1+1=10 - 减法
- 乘法：0×0=0，0×1=0，1×1=1
- 除法：通过逐位减去除数实现。
实际应用示例
- 判断奇偶数：使用按位与运算（`n & 1`），结果为1则为奇数
- 交换两个数：通过按位异或运算（`a^b`）实现
- 互换二进制奇偶位：使用掩码和位移操作（如 `n & 0xAAAA` 和 `n & 0x5555`）。
四、示例总结
| 十进制 | 二进制（8位） | 符号位说明 |
|--------|----------------|------------|
| +5 | 00000101 | 正数 |
| -5 | 10000101 | 负数（补码）|
| +89| 01011001 | 正数 |
| -89| 11011001 | 负数（补码）。
通过以上方法，二进制可高效表示数值、实现逻辑运算，并作为计算机内部信息处理的基础。